等几何分析（Isogeometric analysis, IGA）是一种 新型的数值分析方法，它基于有限元分析（FEA）的等参单元思想，并采用非均匀有理B样条（NURBS）作为形函数。这种方法实现了计算机辅助设计（CAD）和计算机辅助工程（CAE）的无缝结合，为工程设计提供了新的途径。

等几何分析的主要特点包括：

什么是等几何分析

几何精确性：

由于使用NURBS作为基本形函数，等几何分析能够保持几何模型的精确性，从而提高了解决问题的准确性和可靠性。

无缝集成：

该方法将CAD建模工具与CAE数值分析工具直接集成在一起，使得设计、分析和优化过程可以紧密结合，提高了工作效率。

高效性：

等几何分析利用NURBS的数学特性，能够高效地处理复杂的几何形状和网格划分，从而加快了计算速度。

广泛应用：

等几何分析已经扩展到多个领域，包括固体力学、计算机图形学、虚拟现实、仿真与建模等，为解决各种工程问题提供了新的工具和方法。

等几何分析的基本步骤包括：

几何建模：

使用NURBS描述几何模型，包括二维平面NURBS曲面或三维NURBS参数体。

网格划分：

将几何模型划分为由NURBS曲面单元或NURBS体单元组成的计算域。

形函数选择：

选择NURBS基函数作为形函数，用于表达形变和位移场。

求解未知量：

通过求解控制顶点的未知量，得到场函数的近似解。

结果分析：

对求解结果进行后处理，分析结构的应力、应变、热传导等特性。

等几何分析的应用领域非常广泛，包括：