三次方程的解法有多种，以下是一些常用的方法：

因式分解法

如果方程可以因式分解，则可以直接得到解。

例如，方程 \（x^3 - x = 0\） 可以分解为 \（x（x + 1）（x - 1） = 0\），从而得到解 \（x = 0, 1, -1\）。

换元法

通过配方和换元，可以将三次方程化为特殊型 \（x^3 + px + q = 0\）。

令 \（x = z - \frac{p}{3z}\），代入并化简得到关于 \（z\） 的二次方程，然后解出 \（z\），再求出 \（x\）。

盛金公式解法

范盛金推导出了直接使用系数 \（a, b, c, d\） 表达的一元三次方程的一般式新求根公式，并建立了新判别法。

卡尔丹公式

卡尔丹公式是解一元三次方程的通用公式，但计算较为复杂，通常需要借助计算机程序。

直接解法

对于某些特殊形式的三次方程，可以直接通过观察找到根，然后进行因式分解。

函数法画图求近似解

对于无法直接解出的三次方程，可以通过绘制函数图像来找到近似解。

编程解法

如果熟悉编程，可以编写程序来求解三次方程。

对于方程 \（x^3 - 12x + 16 = 0\），可以通过因式分解法得到解，例如：

\[ x^3 - 4x - 8x + 16 = 0 \]

\[ x（x^2 - 4） - 8（x - 2） = 0 \]

\[ x（x - 2）（x + 2） - 8（x - 2） = 0 \]

\[ （x - 2）（x^2 + 2x - 8） = 0 \]

\[ （x - 2）（x - 2）（x + 4） = 0 \]

从而得到解 \（x = 2, 2, -4\）。

请注意，这些方法中的一些可能需要对方程进行一定的变形或转换才能应用。对于复杂的方程，可能需要使用数值方法或计算机程序来找到精确解。

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